a) theo định luật II niu tơn

P→+N→+Fms−→−=m.a→P→+N→+Fms→=m.a→

chiếu lên trục Ox phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều dương cùng chiều chuyển động

sinα.P−μ.N=m.aα.P−μ.N=m.a (1)

chiếu lên trục Oy phương vuông gốc với mặt phẳng nghiêng, chiều dương hướng lên trên

N=cosαα.P (2)

từ(2),(1) và sinα=hlα=hl⇒cosα=⇒cosα=4545
⇒⇒a=4m/s²

vận tốc khi đến chân dốc

v²-v₀²=2as⇒v=⇒v=20m/s²

b)khi xuống dốc xe hãm phanh các lực tác dụng lên vật F_ms, F_h, P, N

theo định luật II niu tơn

Fh−→+Fms−→−+N→+P→=m.a→Fh→+Fms→+N→+P→=m.a→

chiếu lên trục Ox phương nằm ngang chiều dương cùng chiều chuyển động

-F_h-μ.m.g=0μ.m.g=0 (để xe chuyển động đều)

⇒Fh=⇒Fh=-2500N

c) khi xe lên dốc, (N=cosαα.P)

-F_ms-sinαα.P=m.a'

⇒a′=⇒a′=-8m/s²

quãng đường xe đi được đến khi dừng lại (v₁=0)

v₁²-v₀²=2a's⇒s=⇒s=????

d) để xe chuyển động đều khi lên dốc (N=cosαα.P)

F-F_ms-sinα.m.gsinα.m.g=0

F=F=8000N

Đáp án:

$a.20m/s$

$b.400N$

$c.36m$ , $3s$

$d. 800N$ 

Giải thích các bước giải:

Góc nghiêng của dóc:

$cos\alpha=\dfrac{\sqrt{50^2-30^2}}{50}=0,8$

a. Áp dụng định lí động năng tìm vận tốc ở chân dốc:

$Wđ_B-Wđ_A=A_N+A_P+A_{Fms}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_A^2=mgh-μmgscos\alpha$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.100.v_B^2=100.10.30-0,25.100.10.50.0,8$

$\Rightarrow v_B=20m/s$

Gia tốc xe: 

$\Leftrightarrow  -μmgcos\alpha+mgsin\alpha=ma$

$\Leftrightarrow -0,25.100.10.0,8+100.10.\frac{30}{50}=100.a$

$\Rightarrow a=4m/s^2$

Thời gian xuống dốc: $t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.50}{4}}$

$\Rightarrow t=5s$

b. Vì chuyển động đều nên:

$A_{Fms}+A_{Fh}+A_P=0$

$\Leftrightarrow -μmgscos\alpha-Fh.s+mgh=0$

$\Leftrightarrow -0,25.100.10.50.0,8-Fh.50+100.10.30=0$

$\Rightarrow Fh=400N$

c. Gia tốc xe lúc này: 

$-mgsin\alpha-μmgcos\alpha=ma$

$\Leftrightarrow -100.10.\frac{30}{50}-0,25.100.10.0,8=100.a$

$\Rightarrow a= -8m/s^2$

Quãng đường đi đến khi dừng:

$2as=v^2-v_o^2 \Leftrightarrow 2.(-8).s=-24^2$

$\Rightarrow s= 36m$ 

Vậy xe không lên hết dốc do 36<50

Thời gian lên dốc: $s=v_ot+\frac{1}{2}at^2$ 

$\Rightarrow 36=24.t+\frac{1}{2}.(-8).t^2$

$\Rightarrow t= 3s $

d. Do chuyển động đều nên:

$- μmgcos\alpha+Fk-mgsin\alpha=0 $

$\Leftrightarrow -0,25.100.10.0,8+Fk-100.10.\frac{30}{50}=0$

$\Leftrightarrow Fk=800N$