Đáp án:

Vận tốc riêng của tàu thủy là 30km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là a (km/h, a>0)

Vận tốc của dòng nước là b (km/h, b>0)

Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là a+b (km/h)

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là a-b (km/h)

Tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian, bằng thời thời gian chạy ngược dòng 54km, nên ta có:

$\dfrac{66}{a+b}=\dfrac{54}{a-b}$ ($Thời gian=\dfrac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}$)

$\Rightarrow 54(a+b)=66(a-b)\Rightarrow 12a=120b\Rightarrow a=10b$ (1)

Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì chỉ hết 1giờ, nên ta có:

$\dfrac{22}{a+b}+\dfrac{9}{a-b}=1\Rightarrow 22(a-b)+9(a+b)=a^2-b^2$

$\Rightarrow 31a-13b=a^2-b^2$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Thay 1 vào 2 ta được:

$31.10b-13b=(10b)^2-b^2\Rightarrow 99b^2-297b=0$

$\Rightarrow 99b(b-3)=0\Rightarrow b=0$ (loại)

Hoặc $b=3\Rightarrow a=30$.

Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h.