a.

Xét tứ giác DBOC, có:

góc DBO = 90 độ (DB là tiếp tuyến)

góc DCO = 90 độ (DC là tiếp tuyến)

góc DBO + góc DCO = 180 độ

nên: tứ giác DBOC nội tiếp đường tròn đường kính DO ( tổng hai góc đối diện bằng 180 độ)

Vậy D, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn.

Ta có: AC vuông góc với BC ( tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có AB là đường kính) (1)

Ta lại có: OC = OB = R

và: DC = DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> DO là đường trung trực của CB

=> DO vuông góc với CB tại H (2)

(1), (2)=> DO song song với AC.

b. Ta có: tam giác AEB nội tiếp đường tròn tâm O, có AB là đường kính

=> BE vuông góc với DA

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DBA vuông tại B, có BE là đường cao:

DB^2 = DE.DA (1)

Ta lại có: DB^2 = DH.DO ( hệ thức lượng trong tam giác DBO vuông tại B có BH là đường cao) (2)

(1), (2) suy ra: DH.DO = DE.DA.