a, BC = 6 cm

=> MC = 3 cm

ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường cao

Áp dụng đính lý Pytago ta có:

AM² = AC² - MC² = 5²-3²=16

=> AM = 4 cm

Diện tích tam giác ABC là:

S = \(\frac{AM . BC }{2}\) = \(\frac{4.6 }{2}\)= 12 cm²

b, Xét tứ giác AMBN có hai đường chéo BA và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là O

=> AMBN là hình bình hành

Lại có: BA = AC

          MN = AC ( MO = \(\frac{AC }{2}\) do MO là đường trung bình)

=> BA = MN

Hình bình hành AMBN có hai đường chéo bằng nhau

=> AMBN là hình chữ nhật

c. Để hình chữ nhật AMBN là hình vuông

↔ BM = AM
mà AM là đường trung tuyến của ΔABC 

→ ΔABC vuông

VẬy để AMBN là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân