$\\$

`a,`

Tứ giác `AEMF` có :

`hat{AEM}=90^o(ME\bot AB)`

`hat{AFM}=90^o(MF\bot AC)`

`hat{EAF}=90^o` (gt)

`<=>AEMF` là hình chữ nhật

`b,` Thiếu đề

`c,`

`D` đối xứng `M` qua `E` (gt) tức `E` là trung điểm của `DM`

`ME\bot AB` (gt) hay `DM\bot AB`

`\triangle ABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến (gt)

`=>AM=1/2 BC` mà `BM=1/2 BC` (gt)

`=>AM=BM`

`=>\triangle AMB` cân tại `M` có `ME` là đường cao (gt)

`=>ME` là đường trung tuyến hay `E` là trung điểm của `AB`

Tứ giác `ADBM` có :

`E` là trung điểm của `AB,DM` (gt, cmt)

`<=>ADBM` là hình bình hành mà `AB\bot DM` (cmt)

`<=>ADBM` là hình thoi

`d,`

`ADBM` là hình vuông

`=>hat{DBM}=90^o` và `BA` là tia phân giác của `hat{DBM}`

`=>hat{ABC}=1/2 hat{DBM} = 1/2 . 90^o = 45^o`

Mà `hat{ABC}+hat{ACB}=90^o` (gt)

`=>hat{ACB}=90^o-45^o=45^o`

`=>hat{ABC}=hat{ACB}=45^o`

`=>\triangle ABC` vuông cân tại `A`

Vậy `\triangle ABC `vuông cân tại `A` để `ADBM` là hình vuông

Bài 5 :

a) Xét tứ giác `AEMF` có :

`\hat{A} = 90^@`  ( tam giác ABC vuông tại A )

`\hat{AEM} = 90^@` ( `ME \bot AB` )

`\hat{AFM} = 90^@` ( `MF \bot AC` )

nên `AEMF` là hình chữ nhật ( vì có 3 góc vuông )

b) Đề ghi không rõ là tam giác nào

c) Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền nên :

`AM = \frac{BC}{2}`

lại có `BM = \frac{BC}{2}` ( M là trung điểm BC )

nên `AM = BM`

⇒ `\triangleAMB` cân tại M 

Mà ME là đường cao

Nên ME cũng là đường trung trực

⇒ `BE = EA`

Xét tứ giác `ADBM` có :

`BE = EA` ( cmt )

`EM = ED` ( M và D đối xứng với nhau qua E )

nên `ADBM` là hình bình hành

mà `AB \bot DM` ( vì `AB \bot ME` )

nên `ADBM` là hình thoi

d) Để `ADBM` là hình vuông thì 

`\hat{DBM} = 90^@` ( vì hình thoi có một góc vuông là hình vuông )

Mà `BA` là phân giác góc `DBM` ( `ADBM` là hình thoi )

nên `\hat{DBE} = \hat{EBM} = \frac{\hat{DBM}}{2} = \frac{90^@}{2} = 45^@`

⇒ `\triangleABC` vuông cân tại A ( vì là tam giác vuông có một góc là `45^@` )

Vậy để `ADBM` là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A