Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB ; M là điểm di động trên nửa tròn , kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P là điểm đối xứng với H qua AM , PH cắt AM tại
Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB ; M là điểm di động trên nửa tròn , kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P là điểm đối xứng với H qua AM , PH cắt AM tại I ; gọi Q là điểm đối xứng với H qua BM , QH cắt BM tại J a) Chứng minh MIHJ là hình chữ nhật và suy ra bốn điểm M , I , H , J thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng MI . MA = MJ . MB c) Chứng minh PQ là tiếp tuyến của ( O ; R ) d) Gọi giao điểm của AQ và BP là K . Chứng minh I , J , K thẳng hàng
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì P,H đối xứng qua AM, H, Q đối xứng qua MB
$\to HI\perp AM, HJ\perp MB$
Mà $AM\perp MB\to MIHJ $ là hình chữ nhật
$\to$bốn điểm M , I , H , J thuộc một đường tròn.
b.Ta có : $HI\perp AM, MH\perp AB, HJ\perp MB\to MI.MA=MH^2=MJ.MB$
c.Vì $P,H$ đối xứng qua AM
$\to\widehat{PMA}=\widehat{AMH}=\widehat{MBA}\to PM$ là tiếp tuyến của (O)
Tương tự $MQ$ là tiếp tuyến của (O)
$\to PQ$ là tiếp tuyến của (O)
d.Ta có :
$\dfrac{BK}{KP}=\dfrac{BQ}{AP}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BJ}{JM}\to KJ//MP$
Tương tự $KI//MQ\to I,K,J$ thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247