Giải thích các bước giải:

1) 

Xét ΔANE và ΔCNM có:

$\widehat{EAN}$ = $\widehat{MCN}$ (Ax // BC)

AN = CN (N là trg điểm AC)

$\widehat{ANE}$ = $\widehat{CNM}$ (2 góc đối đỉnh)

Vậy ΔANE = ΔCNM (g.c.g)

=> AE = CM (hai cạnh tương ứng)

Mà BM = CM (AM là trg tuyến)

=> AE = BM 

Xét tứ giác AEMB có AE = BM (cmt) và AE // BM (Ax // BC)

=> AEMB hình bình hành

=> AB = ME (đpcm)

2) 

Ta có: ∆ABC đều (gt) nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao

=> $\widehat{AMC}$ = 90⁰ 

Xét tứ giác AECM có AE = CM (cmt) và AE // CM nên là hình bình hành

Mà hbh AECM có $\widehat{AMC}$ = 90⁰ (cmt)

=> AMCE là hình chữ nhật

3)

Ta có: MC =`1/2` BC = `1/2`AB = `1/2`.16 = 8 (cm) và AB = AC = 16 (cm)

Xét ΔAMC vuông tại M có:

`AC^2 = AM^2 + MC^2` (đl Py-ta-go)

`AM^2 = AC^2 - MC^2`

`AM^2 = 16^2 - 8^2 = 256 - 64 = 192`

`=> AM = `8$\sqrt[]{3}$ (cm)

Diện tích hình chữ nhật AMCE là:

`AM.MC` = 8√3 . 8 = 64√3 (`cm^2`)

1)  Xét ΔANE và ΔCNM có: ˆEANEAN^ = ˆMCNMCN^ (Ax // BC) AN = CN (N là trg điểm AC) ˆANEANE^ = ˆCNMCNM^ (2 góc đối đỉnh) Vậy ΔANE = ΔCNM (g.c.g) => AE = CM (hai cạnh tương ứng) Mà BM = CM (AM là trg tuyến) => AE = BM  Xét tứ giác AEMB có AE = BM (cmt) và AE // BM (Ax // BC) => AEMB hình bình hành => AB = ME (đpcm) 2)  Ta có: ∆ABC đều (gt) nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => ˆAMCAMC^ = 900  Xét tứ giác AECM có AE = CM (cmt) và AE // CM nên là hình bình hành Mà hbh AECM có ˆAMCAMC^ = 900 (cmt) => AMCE là hình chữ nhật 3) Ta có: MC =1212 BC = 1212AB = 1212.16 = 8 (cm) và AB = AC = 16 (cm) Xét ΔAMC vuông tại M có: AC2=AM2+MC2AC2=AM2+MC2 (đl Py-ta-go) AM2=AC2−MC2AM2=AC2-MC2 AM2=162−82=256−64=192AM2=162-82=256-64=192 ⇒AM=⇒AM=8√33 (cm) Diện tích hình chữ nhật AMCE là: AM.MCAM.MC = 8√3 . 8 = 64√3 (cm2cm2)