Đáp án:

a.Vì CM, CA là tiếp tuyến của O

→→ OC là phân giác ˆMOAMOA^

Tương tự ta chứng minh được OD là phân giác ˆMOBMOB^

Do ˆMOA+ˆMOB=ˆAOB=180oMOA^+MOB^=AOB^=180o

→12.ˆMOA+12.ˆMOB=90o→12.MOA^+12.MOB^=90o

→ˆMOC+ˆMOD=90o→MOC^+MOD^=90o

→ˆCOD=90o→COD^=90o

→ΔCOD→ΔCOD vuông tại O

b.Vì CD là tiếp tuyến của (O)

→OM⊥CD→OM⊥CD Mà ΔOCD,OC⊥ODΔOCD,OC⊥OD

→CM.DM=OM2→CM.DM=OM2

Mà CM=CA,DM=DACM=CA,DM=DA (do CA, CM là tiếp tuyến của (O); DM, DA là tiếp tuyến của (O))

→AC.BD=R2(OM=R)→AC.BD=R2(OM=R)

→đpcm→đpcm

c.Gọi MH∩BC=I,MB∩AC=KMH∩BC=I,MB∩AC=K

Vì DM,DB là tiếp tuyến của (O)

→MB⊥OD→MB⊥OD

→OC//MB(OC⊥OD)→OC//BK→OC//MB(OC⊥OD)→OC//BK

→OC→OC là đường trung bình ΔABK,OΔABK,O là trung điểm AB

→C→C là trung điểm AK→CK=CA→CK=CA

→MICK=BIBC=IHAC→MICK=BIBC=IHAC

→MI=IH(CK=CA)→MI=IH(CK=CA)

→I→I là trung điểm BC

→→BC đi qua trung điểm của đoạn MH

→đpcm

Giải thích các bước giải:

 

a)

Vì CM, CA là tiếp tuyến của O

=> OC là phân giác ˆMOA

Tương tự ta chứng minh được OD là phân giác ˆMOB

Do ˆMOA+ˆMOB=ˆAOB

=> 12.ˆMOA+12.ˆMOB=90o

=> ˆMOC+ˆMOD=90o

=> ˆCOD=90o

=> ΔCOD vuông tại O

b)

Vì CD là tiếp tuyến của (O)

=> OM⊥CD→OM⊥CD Mà ΔOCD,

=> CM.DM=OM2

Mà CM=CA,DM=DACM=CA,DM=DA (do CA, CM là tiếp tuyến của (O); DM, DA là tiếp tuyến của (O)

=> AC.BD=R2(OM=R)

c)

Gọi MH∩BC=I,MB∩AC=K

Vì DM,DB là tiếp tuyến của (O)

=> MB⊥OD

=> OC//MB(OC⊥OD)→OC//BK

=> OC là đường trung bình ΔABK,,O là trung điểm AB

=> C là trung điểm CA

=> MICK=BIBC=IHAC

=> MI=IH(CK=CA)

=> I là trung điểm BC

=> BC đi qua trung điểm của đoạn MH