Đáp án:

a) Tứ giác BHCM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b) $AH=BM$ (tứ giác ABHM là hình chữ nhật)

c) $\triangle ABC$ vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác BHCM:

$BN=NC$ (gt)

$HN=NM$ (H đối xứng với M qua N)

$\to$ Tứ giác BHCM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của AC (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

$\to$ MN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN//AB$

Mà $AB\bot AC$

$\to MN\bot AC\to HM\bot AM$

Ta có: $HB//MC$ (tứ giác BHCM là hình bình hành)

$\to HB\bot HM$

Xét tứ giác ABHM:

$\widehat{BAM}=90^o(BA\bot AC)$

$\widehat{BHM}=90^o(HB\bot HM)$

$\widehat{HMA}=90^o(HM\bot AM)$

$\to$ Tứ giác ABHM là hình chữ nhật

$\to AH=BM$

c)

Tứ giác BHCM là hình bình hành (cmt)

$\to$ Để tứ giác BHCM là hình vuông phải thoả mãn:

$BM\bot MC$ và $BM=MC$

Mà $AB\bot MC$

$\to M≡A\to BM=BA,MC=AC$

Vì $BM=MC\to BA=AC$

$\to \triangle ABC$ vuông cân tại A