Bạn tự vẽ hình nhé:

 

Giải thích các bước giải:

      Ta có: Tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC=góc ACB (t/c tam giác cân)

Mà góc ABM+góc ABC=180 độ( 2 góc kề bù)

       Góc ACN+góc ACB= 180 (độ hai góc kề bù)

vì góc ABC=góc ACB(Cmt)

=> góc ABM=góc ACN (1)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC, có:

    AB=AC(2 cạnh bên của tam giác ABC cân tại A)

   Góc ABm=góc ACN(Cm1)

BM=CN(Gt)

=> tam giác AMB=tam giác ANC(c.g.c) (2)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

Mà đây là 2 cạnh bên của tam giác AMN

=> tam giác AMN cân tại A( dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

b, Ta có: tam giác AMN cân tại A( Cma)

=> Góc M= góc N( t/c tam giác cân)

 Xét tam giác HBM và tam giác KCN, có:

     BM=CN(Gt)

     Góc M=góc N (Cmt)

    Góc MHB= góc NKC=90 độ (vì Bh vuông với AM; CK vuông với AN)

=> tam giác HBM = tam giác KCN( g.c.g)

=> BH=CK( 2 cạnh tương ứng) ( đpcm)