Xét ∆AHB và ∆AHC có

^AHB=^AHC(=90)

AH cạnh chung

AB=AC(Gt)

Do đó:∆AHB=∆AHC(ch-cgv)

=>HB=HC(2 cạnh tương ứng )

b)Xét ∆MHB và ∆HNC có

HB=HC(c/m trên)

^B=^C(gt)

^HMB=^HMC(=90)

Do đó :∆MHB = ∆HNC(ch-gn)

=>MB=NC(2 cạnh tương ứng)

Ta có AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AB=AC(gt)

MB=NC(c/m trên)

=>AM=AN

=>∆AMN cân tại A

c)

Đáp án:

a) xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có:

H1ˆ=H2ˆ=$90^{o}$ 

AH chung

Bˆ=Cˆ (ΔABCΔABC cân tại A)

=> ΔABH=ΔAHC(CH−GN)

=> A1ˆ=A2ˆ(2 góc tương ứng)

b) xét ΔAHN và ΔAHM có:

Mˆ=Nˆ=$90^{o}$ 

AH chung

A1ˆ=A2ˆ(cmt)

=> ΔAHN=ΔAHM(CH−CN)

=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)

=> AN = AM (2 cạnh tương ứng)

ΔAMN có: AN = AM (cmt)

=> ΔAMN cân tại A

c) đặt điểm giao nhau giữa AH và MN là K

xét ΔAKMvà ΔAKN có:

AK chung

A1ˆ=A2ˆ(cmt)

AM = AN (ΔAMN cân tại A)

=> ΔAKM=ΔAKN(c.g.c)

=> K1ˆ=K2ˆ

mà 2 góc trên ở vị trí kề bù

=> K1ˆ=K2ˆ=$90^{o}$ 

=> MN ⊥AH

mà BC⊥AH

=> MN // BC (tính chất)

d) áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔAHN(Nˆ=$90^{o}$ ) có:

AH² = AN² + NH²

=> AH² + BM² = AN² + NH² + BM² (1)

áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔBHM(Mˆ=$90^{o}$) có:

BH² = BM² + MH²

mà MH = NH

=> BH² = BM² + NH²

=> AN² + BH² = AN² + BM² + NH² (2)

từ 1 và 2 => AH² + BM² = AN² + BH² (đpcm)

Giải thích các bước giải: