Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Góc BHC=180- Góc A=115⁰

=> Góc CHD=180⁰-115⁰=65⁰

=> Góc HCD=180⁰-90⁰-65⁰=25⁰

Xét 2 tam giác OAD và OCB

OA=OC

OB=OD

Góc O chung

=> tam giác OAD= Tam giác OCB(C.G.C)

=> AD=BC( 2 cạnh tương ứng)

Tam gIác OBD cân tại O

=> OI là tia p/g góc O

Xét 2 tam giác vuông OIH và OIM

OI canhn chung

Góc HOI= Góc MOI

=> Tam giác OIH= Tam giác OIM(CH_GN)

=> IH=IM

Tam giác IHM cân tại I

K là trung điểm BD

=> Tam giác OBD cân tại o là OK là đường trung tuyến

Tam giác OAC cân tại O có OI là đường trunv tuyến

=> OK trùng OI 

hay O,I,K thẳng hàng

IH=IK=IM khi I là trực tâm tam giác HKM

NP=NG+GP=7+25=32

TAm giác ING ~tam giác PNM(G.G.G)

$\frac{NG}{MN}=\frac{IN}{MN}$

$\frac{7}{MN}=\frac{1}{2}$

=> MN= 14

=>$PM=\sqrt{32^{2}-14^{2}}= 6\sqrt{23}$