Ta gọi x,y,z lần lượt là học sinh thích thể thao, âm nhạc, thời trang 

           Vì x,y,z tỉ lệ với 2,3,5

    ⇒ $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{5}$ 

     Mà theo bài ra ta có số học sinh thích thời trang nhiều hơn số học sinh thích môn âm nhạc là 6

      Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

              $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{5}$ =$\frac{z-y}{5-3}$ =$\frac{6}{2}$ =3

    ⇒ $\left \{ {{y=9} \atop {x=6}} \right.$ 

      ⇒ z=15 học sinh   

Gọi số học sinh thích thể thao, âm nhạc và thời trang lần lượt là $x,y,z$ , $(x,y,z∈N*)$

Số học sinh lần lượt tỉ lệ là $2:3:5$

⇒ $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}$

Số học sinh thích thời trang nhiều hơn số học sinh thích âm nhạc là $6$ học sinh.

⇒$z-y=6$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{z-y}{5-3}=3$

⇒$x=3×2$

   $y=3×3$

   $z=3×5$

Vậy số học sinh thích thể thao, âm nhạc và thời trang lần lượt là $6, 9 , 15$ học sinh.