Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 2a) Xét ΔABD và ΔACE có:

     AB=AC (GT)

     góc A:góc chung

     AD=AE (GT)

⇒ΔABD = ΔACE (C.G.C)

⇒BD = CE 

Ta có: AB=AC và AE=AD

⇒AB-AE=AC-AD

⇒BE=CD

b) Xét ΔCEB và ΔBDC có:

     BE=CD

     BC:cạnh chung

     CE=BD

⇒ΔCEB = ΔBDC (C.C.C)

⇒ góc CEB = góc BDC ⇒ góc BEI = góc CDI ( I∈BD,I∈CE )

⇒ góc CBE = góc BCD

⇒ góc ECB = góc DBC

⇒ góc CBE - góc DBC = BCD - góc ECB

⇒ góc DBE = góc DCE

⇒ góc IBE = góc ICD ( I∈BD,I∈CE )

 c) Xét ΔBIE và ΔCID có:

     góc BEI = góc CDI

     BE = CD

     góc IBE = góc ICD

⇒ ΔBIE = ΔCID (G.C.G)

⇒ BI = CI

d) Xét ΔAIB và ΔAIC có:

     AI:cạnh chung

     AB=AC

     IB=IC

⇒ ΔAIB = ΔAIC (C.C.C)

⇒ góc IAB = góc IAC

⇒ AI là tia phân giác góc BAC

 Xét ΔAFB và ΔAFC có:

     AF:cạnh chung

     AB = AC

     BF = CF (F là trung điểm của BC)

⇒ ΔAFB = ΔAFC (C.C.C)

⇒ góc FAB = góc FAC

⇒AF là tia phân giác góc BAC

⇒AF và AI trùng nhau 

⇒ Ba điểm A,I,F thẳng hàng

Bài 3) Trong ΔABC có góc A + góc B + góc C = 180° (Định lí tổng 3 góc)

⇒ 60° + góc B + 50°=180°

⇒ góc B=70°

⇒ góc DBA = góc DBC = 35°

Trong ΔABD có góc A + góc DBA + góc ADB = 180° (Định lí tổng 3 góc)

⇒60°+35°+ góc ADB = 180°

⇒ góc ADB = 85°

Trong ΔCBD có góc C + góc DBC + góc CDB = 180° (Định lí tổng 3 góc)

⇒ 50°+35°+ góc CDB = 180°

⇒ góc CDB = 95°

Bài 4) Ta có: Tia phân giác góc B cắt OM tại K

⇒ góc OBK = góc KBM

⇒ góc OBK = góc KBI (I∈BM)

 a) Xét ΔOBK và ΔIBK có:

     BO=BI

     góc OBK = góc KBI

     BK: cạnh chung

⇒ ΔOBK = ΔIBK (C.G.C)

b) ⇒ góc BOK = góc BIK

Mà góc BOK = 90° (K∈OM)

⇒ góc BIK = 90°

Ta có: góc BIK + góc KIM = 180°

⇒ góc KIM = 90°

⇒ góc BIK = góc KIM = 90°

⇒ KI⊥BM

c) Ta có: ΔOBK = ΔIBK

⇒ OK = KI

 Xét ΔKIM và ΔKOA có:

     góc IKM = góc OKA (cặp góc đối đỉnh)

     KI = OK

     góc KOA = góc KIM = 90°

⇒ ΔKIM = ΔKOA (G.C.G)

⇒ KM = KA

Bài 5) Xét ΔABE và ΔMBE có:

     AB=BM

     BE:cạnh chung

     AE=AM (Vì E là trung điểm AM)

⇒ ΔABE = ΔMBE (C.C.C)

⇒ góc ABE = góc MBE

⇒ góc ABK = góc MBK

 Xét ΔABK và ΔMBK có:

     AB=BM

     góc ABK = góc MBK

     BK:cạnh chung

⇒ ΔABK = ΔMBK (C.G.C)

⇒ góc BAK = góc BMK = 90°

 Mà góc BMK + góc CMK = 180°

⇒ góc CMK = 90° (góc BMK = 90°)

⇒ góc CMK = góc BMK = 90°

⇒ KM ⊥ BC