Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Xét `ΔABC` ta có:

`{(AB ⊥ AC),(MK ⊥ AC):} -> AB //// MK`

`M` là trung điểm của `BC`

`-> MK` là đường trung bình của `ΔABC` 

`-> K` là trung điểm của `AC (đpcm)`

`b,` Xét tứ giác `AKMH` ta có:

`AB ⊥ MH -> hat{AHM} = 90^o`

`AC ⊥ MK -> hat{AKM} = 90^o`

`ΔABC` vuông tại `A -> hat{BAC} = 90^o`

`=>` Tứ giác `AKMH` là hình chữ nhật

`c,` Vì tứ giác `AKMH` là hình chữ nhật

`-> HM //// AK, HM = AK`

Mà `K` là trung điểm của `AC`

`-> MH //// CK, MK = CK`

`->` Tứ giác `HMCK` là hình bình hành

`d,` Xét tứ goác `AMCN` ta có:

`N` là điểm đối xứng với `M` qua `K`

`-> K` là trung điểm của `MN`

Mà `K` là trung điểm của `AC`

`-> MN ∩ AC = {K}`

Mà `AC, MN` là hai đường chéo của tứ giác `AMCN`

`->` Tứ giác `AMCN` là hình bình hành 

Có `MK ⊥ AC`

`->` Hình bình hành `AMCN` là hình thoi