Giải thích các bước giải:

 1) Xét ΔEHI và ΔFKI thì ta có: 
$\widehat{K}$=$\widehat{H}$ (=90°)
$\widehat{KIF}$=$\widehat{EIH}$ ( hai góc đối đỉnh )
EI=FI (I là trung điểm của EF ) 
⇒ΔEHI=ΔFIK ( cạnh huyền góc nhọn )
⇒IH=IK ( hai cạnh tương ứng )
2) Xét ΔEDH vuông tại H, áp dụng định lí py-ta-go

⇒DE>DH

Xét ΔFDK vuông tại K, áp dụng định lí py-tago

⇒DF>DK

Ta có: DE>DH;DF>DK

⇒DE+DH>DH+DK(ĐPCM)

3) Xét ∆EIH vuông tại H và ∆FIK vuông tại K có

EI = FI (I là trđ EF)

EHI = FIK (đối đỉnh)

⇒∆EIH = ∆FIK (ch-gn)

⇒IH = IK ( 2 cạnh t/ứ)

Mà lại có IH + HD = DI

⇒ID = IK + HD

⇒2ID = IK + ID + HD

⇒2DI = HD + KD

4) ΔEHI và ΔFKI có:

$\widehat{H_{1}}$ = $\widehat{K}$ = 90
EI=FI(I là trung điểm EF)
$\widehat{K_{1}}$=$\widehat{K_{2}}$ (2 góc đối đỉnh)
⇒tam giác EHI= tam giác FKI( cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ HI=KI(2 cạnh tương ứng)
Ta có: DE+DH>DH+DK(câu a)
⇒ DE+DH>DI-HI+DK
mà HI=KI(cmt)
⇒DE+DH>DI-KI+DK
(hay) DE+DH>2DI(ĐPCM)

#Học tốt nha mod yêu! ^_^

@trinhthuy1987-Hoidap247.