Đáp án: 

 a.Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB // DC và AB=DC

=> góc BAC = góc DAC

Xét tg AMB và tg CND có

AB = Dc ( cmt)

BAC = DAC (cmt) 

AM=CN(gt)

=> tg AMB = tg CND 

=> góc BMA = góc CND

ta có BMA + BMN =180 độ ( kề bù)

         CND + DNM =180 độ ( kề bù)

MÀ BMA = CND ( cmt)

=>BMN =DNM

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> BM // DN 

CMTT ta có : MD // BN

Xét tứ giác MNBD có

MD // BN 

BM // DN

=> MNBD là hình bình hành

b. Gọi O là trung điểm AC 

vì AM =NC 

=> O là trung điểm MN

Để MNBD là hình thoi thì MB = BN

=> tg BMN cân tại B có

BO là đường trung tuyến

=> BO đồng thời là đường cao

=> BO vuông góc với MN

Hay BO vuông góc với AC

=> ABCD là hình thoi ( hình bình hánh có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi

Vậy để MBND là hình thoi thì ABCD cũng là hình thoi

c. Nếu K là trung điểm AD thì ta cho DN cắt BC là trung điểm I 

Xét hình bình hành ABDC có

K là trung điểm AD

I là trung điểm BC

=> KI là đường trung bình của hình bình hành ABCD

Vậy để M là trung điểm của AD là M thuộc đường trung bình của hình bình hành ABCD

d.mình chịu

Giải thích các bước giải:vote câu trả lời hay nhất nha