Giải thích các bước giải:

a.Ta có D, E là trung điểm AC, AB $\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC\to DE//BC$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to\Diamond BEDC$ là hình thang cân

b.Ta có :$ED$ là đường trung bình $\Delta ABC\to ED=\dfrac 12 BC=6$

Mà $P, Q$ là trung điểm BE, DC $\to PQ$ là đường trung bình hình thang $BEDC$

$\to PQ=\dfrac 12(ED+BC)=9$

c.$PQ\cap CE=I$

Ta có $PQ// BC\to PI// EC$ mà P là trung điểm BE
$\to I$ là trung điểm EC

$\to DI$ là đường trung bình $\Delta CEA\to DI//AE\to DI//AB$ 

d.Ta có $PI$ là đường trung bình $\Delta EBC\to \dfrac{PI}{BC}=\dfrac 12$

$\to PI=\dfrac 12BC=\dfrac 12.\dfrac 32BK=\dfrac 34 BK\to \dfrac{PI}{BK}=\dfrac 34$

Do $E, P$ là trung điểm AB, BE$\to \dfrac{AP}{AB}=\dfrac 34$

$\to \dfrac{AP}{AB}=\dfrac{PI}{BK}$

Mà $\widehat{API}=\widehat{ABC}(PQ//BC)\to \Delta API\sim\Delta ABK(c.g.c)$

$\to \widehat{PAI}=\widehat{BAK}\to A, I, K$ thẳng hàng