Đáp án:

a) Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Tứ giác AICM là hình thoi

c)

Chu vi hình thoi AICM: $26$ cm

Diện tích hình thoi AICM: $30$ (cm$^2$)

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ADME:

$\widehat{DAM}=90^o\,\,\,(\widehat{BAC}=90^o)$

$\widehat{ADM}=90^o$ (gt)

$\widehat{AEM}=90^o$ (gt)

$\to$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b)

Ta có:

$ME\bot AC, AB\bot AC$

$\to ME//AB$

Mà M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ E là trung điểm của AC

$\to ME=\dfrac{1}{2}AB$

Lại có:

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM

$\to AM=BM=MC=\dfrac{1}{2}BC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Xét tứ giác AICM:

E là trung điểm của MI (gt)

E là trung điểm của AC (cmt)

$\to$ Tứ giác AICM là hình bình hành

Mà $AM=MC$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AICM là hình thoi

c)

Xét $\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lí Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm)

Ta có:

$ME=\dfrac{1}{2}AB$ (cmt)

Mà $ME=\dfrac{1}{2}MI$ (gt)

$\to AB=MI\to MI=5$cm

Chu vi hình thoi AICM:

$AI+IC+CM+MA=4MC\\=4.\dfrac{1}{2}BC\\=2BC\\=2.13\\=26$ (cm)

Diện tích hình thoi AICM:

$\dfrac{1}{2}.AC.IM\\=\dfrac{1}{2}.12.5\\=30$ (cm$^2$)