`\text{Xét tứ giác EFGH có:}`

`\text{I là trung điểm của EG (EI = IG)}`

`\text{I là trung điểm của FH (FI=IH)}`

`\text{mà EG cắt FH tại I}`

`=>\text{Tứ giác EFGH là hình bình hành (dhnb)}`

 `\text{mà FH là đường phân giác của}  \hat{AFG}`

`=> \text{Tứ giác EFGH là hình thoi (dnhb)}`

_________________________________________________________

`+,\text{Dấu hiệu 4:}`  Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

`+,\text{Dấu hiệu 4:}`  Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình thoi.

Ta có : `DI = IG` ( gt)

`FI = IH` ( GT)

⇒ `EFGH` là hình bình hành (tứ  giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm )

Mà `\hat{EFI}` = `\hat{GFI}` ( FI là tia phân giác của `ΔEFG` )

⇒`EFGH` là hình thoi ( hình bình hành có 1 đường chéo là đường  phân giác của 1 góc  )