Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét $3$ tam giác: $\Delta ADF;\Delta BED;\Delta CFE$, có:

$\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{ECF}(=60^0)$

$AD=BE=CF$

$AF=BD=CE$

(Vì

$\left\{\begin{matrix}
AB=BC=AC &  & \\ 
AD=BE=CF &  & 
\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF$

$\Leftrightarrow BD=CE=AF)$

Suy ra: $\Delta ADF=\Delta BED=\Delta CFE(c.g.c)$

Suy ra: $DF=DE=EF$

Hay $\Delta DEF$ đều

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

ΔABCΔABC đều (gt) nên AB=BC=ACAB=BC=AC ; Aˆ=Bˆ=Cˆ=60oA^=B^=C^=60o

Mà AD=BE=CF(gt)AD=BE=CF(gt)

⇒AB−AD=BC−BE=AC−CF⇔BD=CE=AF⇒AB−AD=BC−BE=AC−CF⇔BD=CE=AF

Xét ΔADFΔADF và ΔBEDΔBED có:

AD=BE(gt)AD=BE(gt)

DAFˆ=EBDˆ=60o(cmt)DAF^=EBD^=60o(cmt)

AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)

Nên ΔADFΔADF = ΔBEDΔBED (c.g.c)(c.g.c)

⇒DF=ED⇒DF=ED ( hai cạnh tương ứng ) (1)(1)

Xét ΔADFΔADF và ΔCFEΔCFE có:

AD=CF(gt)AD=CF(gt)

DAFˆ=FCEˆ=60o(cmt)DAF^=FCE^=60o(cmt)

AF=CE(cmt)AF=CE(cmt)

Nên ΔADF=ΔCFE(c.g.c)ΔADF=ΔCFE(c.g.c)

⇒DF=EF⇒DF=EF ( hai cạnh tương ứng ) (2)(2)

Từ (1) và (2) ta có: DF=FE=EDDF=FE=ED

Vậy: ΔDEFΔDEF là tam giác đều.