Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho lần lượt là \(x;y\left( m \right)\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x + y} \right) = 22\\
\left( {x - 1} \right)\left( {y + 5} \right) = xy + 17
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 11\\
xy + 5x - y - 5 = 17
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 11\\
5x - y = 22
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {x + y} \right) + \left( {5x - y} \right) = 11 + 22\\
 \Leftrightarrow 6x = 33\\
 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{2}\left( m \right) \Rightarrow y = \frac{{11}}{2}\left( m \right)\\
 \Rightarrow S = xy = \frac{{121}}{4}\left( {{m^2}} \right)
\end{array}\)