Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có :

`{(\text{M là trung điểm AB}),(\text{N là trung điểm BC}):}`

`=>MN` là đường trung bình của `Delta ABC`

`=>{(MN////BC),(MN=BC):}`

`=>AMNQ` là hình bình hành

Mà `{(hat{A}=90^o),(AM=MQ):}`

`=>AMNQ` là hình vuông`(đpcm)`

_________________________________

Xét tứ giác `AIBN` :

Có :

`{(AM=MB),(MN=NI):}`

`=>AIBN` là hình bình hành 

`=>AI////NC`

Xét tứ giác `AINC` :

`{(AI////NC),(AI=NC):}`

`=>AINC` là hình bình hành`(đpcm)`

`#An`

Lời giải:

a) Xét $\triangle ABC$ có:

$\bullet\ \ \begin{cases}AM = MB = \dfrac12AB\qquad 91)\\BN = NC = \dfrac12BC\end{cases}\quad (gt)$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình

$\Rightarrow MN = \dfrac12AC\qquad (2)$

$\bullet\ \ \begin{cases}AP = PC = \dfrac12AC\qquad (3)\\BN = NC = \dfrac12BC\end{cases}\quad (gt)$

$\Rightarrow NP$ là đường trung bình

$\Rightarrow NP = \dfrac12AB\qquad (4)$

Bên cạnh đó: $AB = AC\qquad (5)$

Từ $(1)(2)(3)(4)(5)\Rightarrow AM = MN = NP = AP$

$\Rightarrow AMNP$ là hình thoi

Ta lại có: $\widehat{A} = 90^\circ$

Do đó $AMNP$ là hình vuông

b) Xét tứ giác $AIBN$ có:

$\begin{cases}AM = MB = \dfrac12AB\\NM = MI = \dfrac12MI\end{cases}\quad (gt)$

$\Rightarrow AIBN$ là hình bình hành

$\Rightarrow AI //BN$

$\Rightarrow AI//BC$

$\Rightarrow AI//NC$

Xét tứ giác $AINC$ có:

$MI//AC\quad (MN//AC)$

$AI//NC\quad (cmt)$

Do đó $AINC$ là hình bình hành