Đáp án:

$\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=90^0$

Giải thích các bước giải:

 a) Vì $\Delta ABC$ đều nên đường cao 4BH$ đồng thời là đường trung tuyến

Nên $HA=HC=\frac{5}{2}$

Áp dụng định lí $Py-ta-go$ vào tam giác vuông $ABH$

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-(\frac{5}{2})^2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$

b) Ta có: $BH$ cũng chính là đường phân giác $\widehat{ABC}$ nên:

$\widehat{ABH}=\widehat{CBH}=30^0\Rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{KBC}=180^0-30^0=150^0$

Vì $\Delta ABK$ cân tại $B$ $(BA=BK=5cm)$

Nên: $\widehat{BKA}=\frac{180^0-150^0}{2}=15^0$

Cmtt: $\widehat{CKB}=15^0$

Ta có: $\widehat{AKC}=\widehat{AKB}+\widehat{CKB}=15^0+15^0=30^0$

Khi đó: $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=60^0+30^0=90^0$

Vậy $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=90^0$