Giải thích các bước giải:

 a)

Xét tứ giác ABDC có:

2 đường chéo BC và AD cắt nhau tại N mà:

NB = NC (N là trung điểm BC)

NA = ND (D đối xứng với A qua N)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

Mà $\widehat{BAC}$ = $90^0$ (Δ ABC vuông tại A)

⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b)

Xét tứ giác ANCE có:

2 đường chéo AC và NE cắt nhau tại I

IA = IC (I là trung điểm AC)

IN = IE (E đối xứng N qua I)

⇒Tứ giác ANCE là hình bình hành

Ta có: E là điểm đối xứng của N qua I mà I ∈ AC nên NE ⊥ AC

⇒ ANCE là hình thoi

c)

Xét ΔABD có BN, DM là 2 trung tuyến cắt nhau tại H (AN = ND, BM = AM)

⇒ H là trọng tâm ΔABD

⇒ `BH = 2/3BN`

Mà `BN = 1/2BC`

⇒ `BH = 2/3. 1/3BC = 1/3BC`                (1)

Xét ΔACD có CN, DI là 2 trung tuyến cắt nhau tại K (AN = ND, AI = CI)

⇒ K là trọng tâm ΔACD

⇒ `CK = 2/3CN`

Mà `CN = 1/2BC`

⇒ `CK = 2/3. 1/3BC = 1/3BC`                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH = CK