a, Xet tam giac ABM va tam giac DCM :

MA=MD (gt)

goc AMB bang goc DMC ( DOI DINH )

MB=MC(GT)

SUY RA HAI TAM GIAC BANG NHAU THEO TRUONG HOP CANH GOC CANH

SUY RA AB BANG DC ( 2 CANH TUONG UNG)

 SUY RA GOC AMB BANG GOC MCD ( 2 GOC TUONG UNG)

MA 2 GOC O VI TRI SO LE TRONG NEN

SUY RA AB SONG SONG CD

b, XET TAM GIAC CAM VA TAM GIAC BDM

MA=MD(GT)

GOC AMC BANG GOC DMB( DOI DINH )

BM= CM(GT)

SUY RA HAI TAM GIAC BANG NHAU THEO TRUONG HOP CANH GOC CANH

SUY RA GOC ACM BANG GOC MBD ( 2 GOC TUONG UNG)

MA 2 GOC O VI TRI SO LE TRONG 

SUY RA BD SONG SONG AC

c, VI TAM GIAC CAM BANG TAM GIAC BDM (CMB) 

SUY RA AC BANG BD ( 2 CANH TUONG UNG)

XET TAM GIAC BCA VA TAM GIAC BCD

AC = BD (CMT)

BC CHUNG

AB = CD (CMA)

SUY RA TAM GIAC BANG NHAU THEO TRUONG HOP CANH CANH CANH

CAU D MINH KO LAM DUOC NHUNG PHAN TREN CHAC CHAN DUSNG 100

`~rai~`

`text{Bạn tự vẽ hình.}`

`text{a)Xét ΔABM và ΔDCM có:}`

`text{AM=DM(gt)}`

`\hat{AMB}=\hat{DMC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`text{BM=CM(gt)}`

`⇒ΔABM=ΔDCM(c.g.c)`

`text{⇒AB=DC(2 cạnh tương ứng)}`

`⇒\hat{BAM}=\hat{CDM}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`

`text{⇒AB // CD.}`

`text{b)Chứng minh tương tự câu a)}`

`⇒ΔDMB=ΔAMC(c.g.c)`

`⇒\hat{BDM}=\hat{CAM}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`

`text{⇒BD // AC.}`

`text{c)Vì ΔDMB=ΔAMC(cmt)}`

`text{⇒BD=CA(2 cạnh tương ứng)}`

`text{Xét ΔABC và ΔDCB có:}`

`text{AB=DC(cmt)}`

`text{BC chung}`

`text{AC=DB(cmt)}`

`⇒ΔABC=ΔDCB(c.c.c)`

`text{d)Xét ΔAEM và ΔDFM có:}`

`text{AM=DM(gt)}`

`\hat{MAE}=\hat{MDF} (cmt)`

`text{AE=DF(gt)}`

`⇒ΔAEM=ΔDFM(c.g.c)`

`⇒\hat{AME}=\hat{DMF}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà}` `\hat{AME}+\hat{EMD}=180^0` `text{(2 góc kề bù)}`

`⇒\hat{DMF}+\hat{EMD}=180^0`

`⇒\hat{EMF}=180^0`

`text{⇒E;M;F thẳng hàng(đpcm).}`