$HE$ là đường trung bình $ΔABD$

$⇒$ $HE=\dfrac{1}{2}.BD$

$GF$ là đường trung bình $ΔCBD$

$⇒$ $GF=\dfrac{1}{2}.BD$

$⇒$ $HE=GF=\dfrac{1}{2}.BC$

$HG$ là đường trung bình $ΔDAC$

$⇒HG=\dfrac{1}{2}.AC$

$EF$ là đường trung bình $ΔBAC$

$⇒EF=\dfrac{1}{2}.AC$

$⇒$ $HG=EF=\dfrac{1}{2}.AC$

Để $EFGH$ là hình thoi

$⇒$ $HE=FG=HG=EF$

$⇒$ $AC=BD$

$⇒$ $AB//CD$

$⇒$ $ABCD$ là hình thang

 Lại có: $AC=BD$

$⇒$ $ABCD$ là hình thang cân

Vậy $ABCD$ là hình thang cân thì $EFGH$ là hình thoi

 

Đáp án: `diamondABCD` phải là hình vuông

 

Giải thích các bước giải:

Nếu `diamondABCD` là hình vuông thì `hat{A} = hat{B} = hat{C} = hat{D} =  90^@` và `AB = BC = CD = AD` 

`=> AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA` `(1)`

Ta có định lí `pytago` trong `triangle` vuông

`HE^2 = AH^2 + AE^2`

`EF^2 = EB^2 + BF^2`

`FG^2 = FC^2 + GC^2`

`HG^2 = DH^2 + DG^2` 

`=> HG = FG = EF = HE` `(2)`

Từ `(1), (2)` `=>` `diamond EFGH` là hình thoi ( 4 cạnh bằng nhau )