Lời giải:

a) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACD$ có:

$\widehat{DAB} = \widehat{DAC} = \dfrac12\widehat{A}$

$\widehat{B} = \widehat{C}$

$\widehat{DAB} + \widehat{B} + \widehat{ADB} = 180^\circ$

$\widehat{DAC} = \widehat{C} + \widehat{ADC} = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{ADC}$

Khi đó:

$\begin{cases}\widehat{DAB} = \widehat{DAC}\\\widehat{ADB} = \widehat{ADC}\\AD:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

Do đó $\triangle ABD = \triangle ADC\ (g.c.g)$

b) Ta có: $\triangle ABD = \triangle ADC$ (câu a)

$\Rightarrow AB = AC$ (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: $\widehat{ADB} = \widehat{ADC}$ (câu a)

mà $\widehat{ADB} +\widehat{ADC} = \widehat{BDC} = 180^\circ$

nên $\widehat{ADB} = \widehat{ADC} = \dfrac12\widehat{BDC} = 90^\circ$

hay $AD\perp BC$

d) Sửa đề: Từ $D$ kẻ $DM\perp AB;\ DN\perp AC$. Chứng mính $\triangle ADM = \triangle ADN$

Xét $\triangle ADM$ và $\triangle ADN$ có:

$\begin{cases}\widehat{M} = \widehat{N} = 90^\circ\\\widehat{DAM} = \widehat{DAN}\\AD:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

Do đó $\triangle ADM =\triangle ADN$ (cạnh huyền - góc nhọn)

e) Ta có:

$\triangle ADM =\triangle ADN$ (câu d)

$\Rightarrow \begin{cases}AM = AN\\DM = DN\end{cases}$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow A, D$ thuộc trung trực của $MN\qquad (1)$

Ta lại có: $IM = IN = \dfrac12MN$

$\Rightarrow I$ thuộc trung trực của $MN\qquad (2)$

Từ $(1)(2)\Rightarrow A,I,D$ cùng thuộc trung trực của $MN$ (định lý 2)

hay $A,I,D$ thẳng hàng

 

Nếu thấy đúng thì cho mik 5* nha