Đáp án + giải thích các bước giải:

 `\sqrt{3x-2}=-4x^2+21x-22 (x>=2/3'-4x^2+21x-22>=0)`

`->4x^2-21x+22=-\sqrt{3x-2}`

`->4x^2-18x+81/4=3x-2-\sqrt{3x-2}+1/4`

`->4(x^2-9/2x+81/16)=3x-2-2.1/2 \sqrt{3x-2}+1/4`

`->[2(x-9/4)]^2=(\sqrt{3x-2}-1/2)^2`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}2(x-\dfrac{9}{4})=\sqrt{3x-2}-\dfrac{1}{2}\\2(x-\dfrac{9}{4})=\dfrac{1}{2}-\sqrt{3x-2}\end{array} \right.\\\to \left[ \begin{array}{l}2x-4=\sqrt{3x-2}(x\ge2)\\2x-5=-\sqrt{3x-2}(x\le \dfrac{5}{2})\end{array} \right. \\\to \left[ \begin{array}{l}4x^2-16x+16=3x-2(x\ge2)\\4x^2-20x+25=3x-2(x\le\dfrac{5}{2})\end{array} \right. \\\to \left[ \begin{array}{l}4x^2-19x+18=0(x\ge2)\\4x^2-23x+27=0(x\le\dfrac{5}{2})\end{array} \right. \\\to \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{19+\sqrt{73}}{8}(\text{ TM }x\ge2)\\x=\dfrac{19-\sqrt{73}}{8}(\text{KTM} x\ge2)\\x=\dfrac{23+\sqrt{97}}{8}(\text{KTM }x\le\dfrac{5}{2})\\x=\dfrac{23-\sqrt{97}}{8}(\text{TM }x\le\dfrac{5}{2})\end{array} \right.\\\to \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{19+\sqrt{73}}{8}\\x=\dfrac{23-\sqrt{97}}{8}\end{array} \right. \) 

Thử lại thấy hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy `S={\frac{19+\sqrt{73}}{8};\frac{23-\sqrt{97}}{8}}`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: x >= \dfrac{2}{3}$

Đặt $ y = \sqrt{3x - 2} >= 0 <=> y^{2} = 3x - 2$

$ <=> 4y^{2} - 12x + 8 = 0 (1)$

$ PT <=> 4x^{2} - 21x + y + 22 = 0$

$ <=> 16x^{2} - 84x + 4y + 88 = 0 (2)$

$ (2) - (1): (16x^{2} - 72x + 81) - (4y^{2} - 4y + 1) = 0$

$ <=> (4x - 9)^{2} - (2y - 1)^{2} = 0$

$ <=> (4x + 2y - 10)(4x - 2y - 8) = 0$

- TH1 $ : 4x + 2y - 10 = 0 <=> y = 5 - 2x$

$ <=> 3x - 2 = 25 - 20x + 4x^{2} $

$ <=> 4x^{2} - 23x + 27 = 0 (\dfrac{2}{3} =< x =< \dfrac{5}{2})$

- TH2 $ : 4x - 2y - 8 = 0 <=> y = 2x - 4$

$ <=> 3x - 2 = 4x^{2} - 16x + 16 $

$ <=> 4x^{2} - 19x + 18 = 0 (x >= 2) $

Cậu tự giải các PT bậc 2 đối chiếu với các đk và KL