a) Ta có: AB + BD = AD

AC + CE = AE

mà AB = AC; BD = CE => AD = AE

=> ΔΔADE cân tại A

=> ADEˆADE^ = AEDˆAED^

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

ADEˆADE^ + AEDˆAED^ + DAEˆDAE^ = 180^o

^=> 2ADEˆADE^ = 180^o - DAEˆDAE^

=> ADEˆADE^ = 180o−DAEˆ2180o−DAE^2 (1)

Do ΔΔABC cân tại A

=> ABCˆABC^ = ACBˆACB^

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

ABCˆABC^ + ACBˆACB^ + DAEˆDAE^ = 180^o

=> ABCˆABC^ = 180^o - DAEˆDAE^

=> ABCˆABC^ = 180o−DAEˆ2180o−DAE^2 (2)Từ (1) và (2) suy ra ADEˆADE^ = ABCˆABC^mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BCb) Ta có: DBMˆDBM^ = ABCˆABC^(đối đỉnh)ECNˆECN^ = ACBˆACB^ (đối đỉnh)mà ABCˆABC^ = ACBˆACB^ => DBMˆDBM^ = ECNˆECN^Xét ΔΔDMB vuông tại M và ΔΔENC vuông tại N có:DB = EC (gt)

DBMˆDBM^ = ECNˆECN^ (c/m trên)

=> ΔΔDMB = ΔΔENC (ch-gn)

=> DM = EN (2 cạnh t/ư)

Câu này sai đề nha em :

Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: