Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $BM$ là phân giác $\widehat{ABC}\to\widehat{ABM}=\widehat{MBK}$

Mà $BA=BK\to\Delta BAM=\Delta BKM(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to MA=MK,\widehat{MKB}=\widehat{MAB}=90^o\to\widehat{MAE}=\widehat{MKC}$

Mà $\widehat{AME}=\widehat{KMC}\to\Delta MAE=\Delta MKC(g.c.g)\to ME=MC$

$\to\Delta MEC$ cân tại M

c.Do $\widehat{BAC}=90^o,\widehat{ACB}=30^o\to\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=60^o$

Từ câu b $\to AE=CK\to BE=BA+AE=BK+KC=BC\to\Delta BCE$ cân tại B
$\to\Delta BCE$ đều

d.Vì $AH\perp EK\to AN//BC\to \widehat{EAN}=\widehat{ENA}=60^o\to\Delta EAN$ đều

Mà $CA\perp BE\to A$ là trung điểm BE vì $\Delta BEC$ đều

$\to EN=EA=EB=\dfrac 12 BE=\dfrac 12 CE\to N$ là trung điểm EC

Lại có $BA=BK,\hat B=60^o\to\Delta BAK$ đều $\to BK=BA=\dfrac 12 BE=\dfrac 12 BC=CK$

$\to K$ là trung điểm BC

$\to CN=CK\to\Delta CNK$ đều

$\to\widehat{KNC}=60^o=\widehat{BEC}\to KN//BE\to KN\perp AC(AC\perp AB)$