Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,ABa) CM: OM vuông góc với AB
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,ABa) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đóc) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCDd) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất~Giải nhanh giùm mình nhé~
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $MA, MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MO\perp AB=H$
Ta có : $MA\perp AO, AH\perp MO\to OH.OM=OA^2=R^2$
b.Do I là trung điểm NP $\to OI\perp NP$
Mà $MA\perp OA, MB\perp OB\to M, A,I, O, B\in$ đường tròn đường kính OM
$\to$Tâm của đường tròn là trung điểm MO
c.Ta có : $CN,CA$ là tiếp tuyến của (O) $\to CN=CA$
Tương tự $DN=DB\to P_{MCD}=MC+CD+DM=MC+CN+ND+DM=MC+AC+DB+DM=MA+MB=2MA=10$
d.Ta có :
$S_{MEF}=\dfrac{1}{2}MO.EF$
Mà $OA\perp ME, MO\perp OE$
$\to\dfrac{1}{OA^2}=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{OE^2}\ge \dfrac{2}{OM.OE}$
$\to OM.OE\ge 2OA^2=2R^2$
$\to S_{MEF}\ge \dfrac 12.2R^2=R^2$
Dấu = xảy ra khi $OE=OM\to\Delta OEM$ vuông cân tại O
$\to \widehat{OMA}=45^o\to \Delta AMO$ vuông cân tại A $\to MO=OA\sqrt 2=R\sqrt 2$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247