Giải thích các bước giải:

a,

BD là phân giác của góc B nên ta có:

\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow AD = \frac{3}{5}.6 = \frac{{18}}{5}\left( {cm} \right)\)

b,

Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

Do đó, AH vừa là phân giác, vừa là đường cao và trung tuyến.

Xét hai tam giác AHC và HMC có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {AHC} = \widehat {HMC} = 90^\circ \\
\widehat C:\,\,{\rm{chung}}
\end{array}\)

Do đó,  \(ΔAHC \sim ΔHMC\)  (g.g)

c,

Theo chứng minh phần b ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{AH}}{{HM}} = \frac{{HC}}{{MC}}\\
 \Leftrightarrow AH.MC = HC.HM\\
 \Leftrightarrow AH.MC = \frac{1}{2}BC.2MK\\
 \Leftrightarrow AH.MC = BC.MK
\end{array}\)