Giải thích các bước giải:

Câu `4.`
`a)`
Ta có:
`H` đối xứng với `M` qua `N`
`=>N` là trung điểm của `MH`
Xét tứ giác `BHCM` ta có:
Hai đường chéo `BC` và `MH` cắt nhau tại trung điểm `N` của mỗi đường
`=>` Tứ giác `BHCM` là hình bình hành `(text{ĐPCM})`
`b)`
Ta có:
Tứ giác `BHCM` là hình bình hành `(text{theo phần a})`
`=>BH////CM` hay `BH////AM`
`BH=CM` mà `AM=CM(M` là trung điểm của `AC`)
`=>BH=AM`
Xét tứ giác `BHMA` ta có:
`BH////AM(cmt);BH=AM(cmt)`
`=>` Tứ giác `BHMA` là hình bình hành
`=>AH=BM(text{ĐPCM})`
`c)`
Giả sử:`BHCM` là hình vuông
`=>BC=MH;BH=MC`
Mà `MH=AB(BHMA` là hình bình hành)
`=>BC=AB`
`=>ΔABC` cân tại `A`
Lại có:`BHCM` là hình vuông
`=>` Hai cạnh kề `BH=BM`
Mà `BH=MC`
`=>BM=MC`
Mà `M` là trung điểm của `AC`
`=>BM=1/2AC` và `BM` là đường trung tuyến của `ΔABC` cân tại `B`
Vậy để tứ giác `BHCM` là hình vuông thì `ΔABC` cân tại `B` có `BM` trung tuyến bằng `1/2` cạnh `AC`
`d)`
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào `ΔABC` vuông tại `A` ta có:
`BC^2=AC^2+AB^2` mà `BC=5cm;AC=4cm`
`=>5^2=4^2+AB^2`
`=>AB=sqrt{5^2-4^2}=3(cm)`
`S_(ΔABC)=(AC.AB)/2=(4.3)/2=6(cm^2)`
Vậy `S_(ΔABC)=6cm^2` nếu `BC=5cm;AC=4cm`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. $\text{Xét $\triangle$ ABC có:}$ 

$\text{M trung điểm AC (gt)}$ 

$\text{N trung điểm BC (gt)}$ 

=> $\text{MN là đường trung bình của $\triangle$ ABC}$ 

=> $\text{MN // AB, MN = AB/2 }$ 

$\text{mà MN = HM/2 (H đối xứng với M qua N)}$ 

=> $\text{AB // HM, AB = HM}$ 

=> $\text{ABHM là hình bình hành}$ 

$\text{Lại có $\widehat{BAC}$ = $90^\circ$ ($\triangle$ ABC vuông tại A)}$ 

=> $\text{ABHM là hình chữ nhật.}$ 

b. $\text{ABHM là hình chữ nhật.}$ 

=> $\text{AH = BM (tính chất hình chữ nhật)}$ 

c. $\text{Giả sử ABHM là hình vuông}$ 

=> $\text{AB = AM mà AM = $\dfrac{AC}{2}$}$ 

=> $\text{AB = $\dfrac{AC}{2}$}$ 

$\text{Vậy để ABHM là hình vuông thì $\triangle$ ABC phải có 1 cạnh góc vuông gấp đôi cạnh còn lại.}$ 

d. $\text{Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\triangle$ ABC}$ 

$\text{BC ^2 = AB^2 + AC^2 }$ 

=> $\text{AB = $\sqrt{BC^2 - AC^2}$ = $\sqrt{5^2 - 4^2}$ = 3 (cm)}$ 

* SABC = $\dfrac{1}{2}$ . $\text{AB}$ . $\text{AC}$ 

            = $\dfrac{1}{2}$ . $\text{3}$ . $\text{4}$ = 6 (cm^2)

$\text{P/s: Ko hiểu hỏi lại chị nha. Học tốt :3}$