a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:

AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)

⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)

⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^ 

mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o

⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o

⇒ ˆEAFEAF^ = 90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)

b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC

⇒ BD là đường trung trực của AC (3)

ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền 

⇒ AI = 1212EF

ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ CI = 1212EF

⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)

d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường

⇒ AEKF là hình bình hành

mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o

⇒ AEKF là hình vuông(đpcm)

Nhớ đánh giá 5sao+1tum nếu thấy baid viết hay nha(chứa ảnh)

a) Có ABCD là hình vuông(gt)

=>góc DAB=gócABC=^BCD=^ADC=90*

và AD=AB=BC=DC

Có ^ADC=90*(cmt)=>^ADE=90*(E€DC)

Có ^ABC=90*(cmt)=>AB_|_CB tại B

=>^ABF=90*(F€CB)

Xét tam giác ADE và tam giác ABF có:

AD=AB(cmt)

góc ADE= góc ABF( cùng =90*)

DE=BF(gt)

=> hai tam giác đó bằng nhau(c.g.c)

=>AE=AF và góc DAE= góc BAF

Có góc DAE+ góc EAB= góc BAD=90*

Mà góc DAE= góc BAF(cmt)

=> góc EAB+ góc BAF=90*

hay góc EAF=90*

Xét tam giác EAF có:

AE=AF(cmt)

=> tam giác EAF cân tại A

Mà góc EAF=90*(cmt)

=> tam giác EAF vuông cân tại A

b) Xét tam giác EAF vuông tại A có:

AI là đg trung tuyến( I là TĐ của EF)

=> AI=1/2.EF.                (1)

Có góc BCD=90*( câu a)

=> góc FCE=90*( F€BC; E€DC)

=> tam giác FCE vuông tại C

Mà CI là đg trung tuyến(I là TD của EF)

=> CI=1/2 EF.                (2)

Từ (1);(2)=> AI=CI

=> I € đg trung trực của AC.      (3)

Có ABCD là hình vuông(gt)

=>BD là đg trung trực của AC.    (4)

Từ (3);(4)=> I € BD

c)Xét tam giác EAF cân tại A có:

AI là đg trung tuyến(câu b)

=> AI là đg trung trực tam giác

=>AI _|_ EF tại I 

hay AK_|_EF tại I(K€AI)

Xét tứ giác AEKF có:

I là trung điểm của EF(gt)

I là TD của AK(K đối xứng A qua I)

AK_|_EF tại I(cmt)

=> AEKF là hình thoi

Mà góc EAF=90*(câu a)

=> AEKF là hình vuông