Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $BE\perp AC, AK\perp BC, CD\perp AB\to \widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o$
$\to \Diamond ADHE$ nội tiếp

Lại có : $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o\to \Diamond BDEC$ nội tiếp

b.Ta có : $\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^o$

$\to\Delta ADC\sim\Delta AEB(g.g)\to\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\to AD.AB=AE.AC$

c.Tương tự ta chứng minh được $HDBK, HEKC$ nội tiếp

$\to\widehat{DKH}=\widehat{DBH}=\widehat{HCE}=\widehat{HKE}$

$\to KA$ là phân giác $\widehat{DKE}$

d.Ta có : $\widehat{OAE}=90^o-\dfrac 12\widehat{AOC}=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{BAK}=\widehat{DEH}$

$\to DE\perp OA$

Vì $I$ là trung điểm BC $CD\perp AB, BE\perp AC\to ID=IB=IC=IE=\dfrac 12 BC$

$\to \Delta IDE$ cân tại I

Mà $J$ là trung điểm DE $\to IJ\perp DE\to IJ//OA$