$\text{ @HV }$

    GT | $\triangle$ABC cân tại A                                                                                                                       | Đường cao AH = h                                                                                                                                 | Cạnh bên AB = a                                                                                                                               ------------------------------------                                                                                                              KL | Tính S ABC 

                                            Bài làm:

$\triangle$ABC cân tại A và có AH là đường cao

⇒ AH đồng thời là đường trung tuyến ⇒ BH = HC

$\triangle$ABH, $\widehat{AHB}$ = $90^{o}$ (GT) nên ta có:

$BH^{2}$ = $AB^{2}$ - $AH^{2}$ (pytago)

⇒ $BH^{2}$ = $a^{2}$ - $h^{2}$

⇒ $BH^{2}$ = (a - h).(a + h)

⇒ BH = $\sqrt{(a - h).(a + h)}$

Mà BH = HC (cmt)

⇒ HC = BH = $\sqrt{(a - h).(a + h)}$

Ta có: BC = HB + HC

hay BC = 2$\sqrt{(a - h).(a + h)}$

* S ABC = $\dfrac{1}{2}$. AH. BC 

             = $\dfrac{1}{2}$h. 2$\sqrt{(a - h).(a + h)}$

            = h. $\sqrt{(a - h).(a + h)}$

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)

           

Đáp án : `S_{ABC} = \frac{1}{2}a . 2\sqrt{a^2 - h^2}`

Giải thích :

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :

`AH^2 + HB^2 = AB^2`

`=> HB^2 = AB^2 - AH^2 = a^2 - h^2`

`=> HB = \sqrt{a^2 - h^2}`

Mà tam giác `ABC` cân tại A nên đường cao cũng là đường trung trực

`=> HB = HC`

`=> BC = 2HB = 2\sqrt{a^2 - h^2}`

Diện tích của tam giác bằng một nửa tích của độ dài đáy nhân với chiều cao tương ứng

`=> S_{ABC} = \frac{1}{2}AH . BC = \frac{1}{2}a . 2\sqrt{a^2 - h^2}`