Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AN, CK của tam giác cắt nhau tại H. a, chứng minh B,K,H,N cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I đườ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AN, CK của tam giác cắt nhau tại H. a, chứng minh B,K,H,N cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I đường tròn đó b, Chứng minh: góc KBH = góc KCA c, Gọi E là trung điểm của AC. CMR KE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I d, đường tròn (I) cắt (O) tại M . Chứng minh rằng BM vuông góc với ME
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1)
* Xét tứ giác BKHN:
góc BKH = 90° (HK vuông góc với BK)
góc HNB = 90° (HN vuông góc với BN)
=> góc BKH + góc HNB = 90° + 90° = 180°
=> tứ giác BKHN nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°)
=> I thuộc trung điểm của BK
=> I là tâm đường tròn đường kính BK ngoại tiếp tứ giác BKHN
2)
Vì tứ giác BKHN nội tiếp => góc KBH = góc KNH (cùng chắn cung KH) (1)
Xét tứ giác ACNK:
Góc AKC = 90° (KC vuông góc với AK)
Góc ANC = 90° (AN vuông góc với NC)
=> tứ giác ACNK nội tiếp ( 2 đỉnh kề K, N cùng nhìn AC dưới 1 góc 90° )
=> góc KNA = góc KCA ( cùng chắn cung KA) (2)
Từ (1) và (2) => góc KBH = góc KCA (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247