$\\$

`a,`

`E` đối xứng `M` qua `D` (gt) tức `D` là trung điểm của `EM` (1)

`\triangle ABC` có : `D,M` là trung điểm của `AB,BC` (gt)

`=>DM` là đường trung tuyến

`=>` $DM//AC, DM=\dfrac{1}{2}AC$

$ME//AC$ (cmt), $AB\bot AC$ (gt)

`=>ME\bot AB` (2)

(1)(2) `=>AB` là đường trung trực của `EM`

`=>E` đối xứng `M` qua `AB`

`b,`

`E` đối xứng `M` qua `D` (gt) tức `D` là trung điểm của `EM`

`=>DM=1/2 EM`

$DM//AC$ (cmt) hay $EM//AC$

`DM=1/2 EM, DM=1/2 AC` (cmt)

`=>EM=AC`

Tứ giác `AEMC` có : $EM//AC,EM=AC$ (cmt)

`<=>AEMC` là hình bình hành

Tứ giác `AEBM` có : `D` là trung điểm của `AB,EM` (gt, cmt)

`<=>AEBM` là hình bình hành mà `ME\bot AB` (cmt)

`<=>AEBM` là hình thoi

`c,`

`\triangle ABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến (gt)

`=>AM=1/2 BC = 1/2 . 4=2cm`

`AEBM` là hình thoi (cmt) `<=> AM=BM=BE=AE=2cm`

`P_{AEBM}=AM+BM+BE+AE=2+2+2+2=8cm`

`d,`

`AEBM` là hình vuông

`=>BA` là tia phân giác của `hat{EBM}` và `hat{EBM}=90^o`

`=>hat{ABC}=1/2 . hat{EBM}=1/2 . 90^o = 45^o`

Mà `hat{ABC}+hat{ACB}=90^o` (gt)

`=>hat{ACB}=90^o-45^o=45^o`

Do đó : `hat{ABC}=hat{ACB}`

`=>\triangle ABC` vuông cân tại `A`

Vậy `\triangle ABC` vuông cân tại `A` để `AEBM` là hình vuông

ĐỀ BÀI cm PẦN A BẠN CHÉP NHẦM NHA  PHẢI LÀ e ĐỐI XỨNG M QUA D

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vì AM là trung tuyến của ABC

=>M là trung điểm AC

lại có: D là trung điểm AB

=>DM là đường trung bình của ΔABC

=>DM//AC

mà AB⊥AC( do Δ ABC ⊥ A)

=>DM⊥AB hay EM⊥AB

Vì E đối xứng M qua D

=>D là trung điểm EM

=>E đối xứng M qua D

b)+)Vì E đối xứng M qua D

=>ED=DM=1/2 EM  

Lại có: DM=1/2 AC (do là đường trung bình)

=>EM=AC

mà EM//AC

=>Tứ giác AEMC là hình bình hành

+)Vì D là trung điểm AB

        D là trung điểm EM

=>AEBM là hình bình hành

lại có:AB⊥EM

=> AEBM là hình thoi

c) phần này mik chx hc

d) Để hình thoi AEBM là hình vuông thì

AB=EM mà EM=MC (cmt)

=>AB=AC

=>ABC là Δ vuông cân 

Vậy để hình thoi AEBM là hình vuông thì ABC là Δ vuông cân.