Đáp án:

Với năng suất ban đầu, thời gian đội I làm một mình xong công việc là \(28\) ngày, thời gian đội II làm một mình xong công việc là \(21\) ngày.

Giải thích các bước giải:

Gọi \(x \) (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu $(x>0)$,

\(y\) (ngày) là thời gian đội II làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu $(y>0)$

Trong 1 ngày đội I làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc),

đội II làm được \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Hai đội xây dựng làm chung theo dự định trong 12 ngày xong nên ta có:

\(12.\dfrac{1}{x}+12.\dfrac{1}{y}=1\) (1)

Cả hai đội làm chung 8 ngày thì được \(\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\) (công việc)

Số công việc còn lại của đội II làm là: \(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\) (công việc)

Năng suất của đội II tăng gấp 2 lần nên 1 ngày làm được \(2·\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{y}\) công việc

Khi năng suất tăng họ làm 3,5 ngày thì hoàn thành phần công việc còn lại nên ta có:

\(3,5.\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=21\) (2)

Thay vào (1) suy ra $12.\dfrac1x+12.\dfrac1{21}=1\Rightarrow x=28$

Vậy nếu làm theo dự định thời gian đội I làm một mình xong công việc là \(28\) ngày, thời gian đội II làm một mình xong công việc là \(21\) ngày.