Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. có DI và AI là tiếp tuyến của đường tròn tâm o lần lượt tại D và A (gt)

=> DI = AI (tính chất)

cmtt có IE = AI 

=> DI = IE (AI )

=> I là trung điểm của DE 

b . có DI = IA (cmt)

=> I thuộc đường trung trực của DA 

cmtt có O thuộc đường trung trực của DA 

=> OI là đường trung trực của DA 

=> OI ⊥ DA (tính chất )

=> ∠IMA = 90 độ

cmtt có ∠INA = 90độ 

xét Δ ADE có AI là trung tuyến (I là trung điểm của DE)

mà AI = 1/2 DE 

=> Δ DAE vuông tại A (tính chất )

=> ∠MAN = 90độ 

=> AMIN là hình chữ nhật (dấu hiệu)

xét Δ IOA có ∠IAO = 90 độ mà AM là đường cao 

=> IM.IO = IA² (hệ thức lượng trong Δ vuông )

cmtt có IN.IO' = IA²

=> IM .IO = IN.IO' (= IA²)

c . có  IA ⊥ OO' (IA là tiếp tuyến chung )

mà IA là bán kính (IA = ID)

=> OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE (dấu hiệu nhận biết)

d. xét Δ OIO'  vuông tại I , đường cao IA 

=> IA² = OA . O'A (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> IA² = 5.3 = 15 

=> IA = √15 

=> DE = 2.IA = 2√15 cm