Gửi cậu 🙆‍♀️💜

$\text{a. Xét ΔABD và ΔEBD có:}$

$\text{BA = BE (gt)}$

$\text{$\widehat{ABD}$=$\widehat{EBD}$ (gt)}$

$\text{BD là cạnh chung}$

$\text{→ΔABD=ΔEBD (c.g.c)}$

$\text{→$\widehat{BAD}$=$\widehat{BED}$ (hai góc tương ứng)}$

$\text{mà $\widehat{BAD}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{→$\widehat{BAD}$=$\widehat{BED}$=$90^0$}$

$\text{→DE ⊥ BC (đ.p.c.m)}$

$\text{b. Ta có: ΔABD=ΔEBD (cmt)}$

$\text{→AD=ED (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{Xét ΔAFD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có:}$

$\text{AD=ED (cmt)}$

$\text{$\widehat{ADF}$=$\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{→ΔAFD=ΔECD (cạnh góc vuông góc nhọn kề)}$

$\text{→AF = CE (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{c. Ta có: }$

$\text{$\widehat{ADB}$+$\widehat{BDE}$+$\widehat{EDC}$=$180^0$ (kề bù)}$

$\text{mà$\widehat{ADF}$=$\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{và $\widehat{FDI}$=$\widehat{BDE}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{→$\widehat{ADB}$+$\widehat{ADF}$+$\widehat{FDI}$=$180^0$}$

$\text{→$\widehat{BDI}$=$180^0$}$

$\text{→B, D, I thẳng hàng (đ.p.c.m)}$

giải

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên (hai góc tương ứng)

mà (ΔABC vuông tại A)

nên 

Vậy: 

c) Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)

hay D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE

(gt) là giả thuyết