Trang chủ Toán Học Lớp 9 hai người cùng làm 1 cv trong 30 ngày thì...

hai người cùng làm 1 cv trong 30 ngày thì xong . Nếu 2 ng làm trong 18 ngày rồi người thứ nhất không làm nữa thì người thứ 2 phải làm thêm 20 ngày nữa mới hoàn

Câu hỏi :

hai người cùng làm 1 cv trong 30 ngày thì xong . Nếu 2 ng làm trong 18 ngày rồi người thứ nhất không làm nữa thì người thứ 2 phải làm thêm 20 ngày nữa mới hoàn thành cv . hỏi nếu làm một mình thì mỗi người sẽ hoàn thành cv trong bao lâu

Lời giải 1 :

Đáp án:

thời gian người thứ nhất làm xong một mình là $75$ ngày

thời gian người thứ hai xong công việc một mình là $50$ ngày

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi $x $(ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (x>0)

$y$ là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (y>0)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được là: $\frac{1}{x} $(công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được là: $\frac{1}{y}$ (công việc)

Cả 2 người làm được là: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{30} $(1)

Trong 18 ngày người thứ nhất làm được là: $\frac{18}{x}$ (công việc)

Trong (18+20) ngày người thứ hai làm được là: $\frac{38}{y}$ (công việc)

Cả hai người làm đc là:$ \frac{18}{x}+\frac{38}{y}=1$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

  $\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{30}} \atop {\frac{18}{x}+\frac{38}{y}=1}} \right.$ 

Đặt $u=\frac{1}{x}; v=\frac{1}{y} (x,y>0)$

⇒$\left \{ {{u+v=\frac{1}{30}} \atop {18u+38v=1}} \right.$ ⇔$\left \{ {{u=\frac{1}{75}(tm)} \atop {v=\frac{1}{50}(tm)}} \right.$ 

Vậy thời gian người thứ nhất làm xong một mình là $75$ ngày

thời gian người thứ hai xong công việc một mình là $50$ ngày

Thảo luận

-- phân giải phương trình bạn giải rõ hơn đc ko
-- Mình giải chi tiết rồi đó bạn

Lời giải 2 :

Đáp án: 

      Người thứ nhất làm một mình trong 75 ngày thì xong công việc.

       Người thứ hai làm một mình trong 50 ngày thì xong công việc.

Giải thích các bước giải:

  Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là: $x(ngày)_{}$ 

        thời gian người thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc là: $y(ngày)_{}$ 

                              $(x>y>30)_{}$ 

Trong 1 ngày: - Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc) 

                       - Người thứ hai làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc) 

                       - Cả 2 người làm được: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc) 

Trong 30 ngày cả 2 người mới làm xong công việc, ta có phương trình:

  $30_{}$$(\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y})$ = $1_{}$

⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{30}$ $(1)_{}$

- Người thứ nhất làm trong 18 ngày: $\frac{18}{x}$ (công việc)

- Người thứ hai làm chung với người thứ nhất trong 18 ngày và phải làm thêm 20 ngày nữa: $\frac{38}{y}$ (công việc)

⇒ Phương trình: $\frac{18}{x}$ + $\frac{38}{y}$ = $1_{}$ $(2)_{}$ 

Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:

  $\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{30} } \atop {\frac{18}{x}+ \frac{38}{y} =1}} \right.$ 

Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x} } \atop {B=\frac{1}{y} }} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$ 

Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{30}.(-18) } \atop {18A+38B=1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{-18A-18B=\frac{-3}{5} } \atop {18A+38B=1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{20B=\frac{2}{5} } \atop {18A+38B=1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{B=\frac{1}{50} } \atop {18A+38.\frac{1}{50} =1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{B=\frac{1}{50} } \atop {18A+\frac{19}{25} =1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{B=\frac{1}{50} } \atop {18A=1-\frac{19}{25} }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{B=\frac{1}{50} } \atop {18A=\frac{6}{25} }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{75}(Nhận) } \atop {B=\frac{1}{50}(Nhận) }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{75} } \atop {\frac{1}{y} =\frac{1}{50} }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=75(Nhận)} \atop {y=50(Nhận)}} \right.$ 

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 75 ngày thì xong công việc.

       người thứ hai làm một mình trong 50 ngày thì xong công việc.

   

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247