Đáp án:

$30^\circ$

Giải thích các bước giải:

Đặt tam giác đã cho $\triangle ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A}= 20^\circ$ và $\widehat{B}= 80^\circ$

Trên $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD= BC$. Tính $\widehat{BDC}$

Ta có:

$\triangle ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{B}= 80^\circ$

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AC$ chứa điểm $B$ dựng tam giác đều $ACE$

$\Rightarrow \widehat{ECA}= \widehat{AEC}= \widehat{CAE}= 60^\circ$

$\Rightarrow \widehat{ECB}= 20^\circ;\ \widehat{EAB}= 40^\circ$

Ta có: $AB = AC$ (tam giác cân)

$AC = AE = EC$ (cách dựng)

$\Rightarrow AB = AE$

$\Rightarrow \triangle ABE$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\dfrac{180^\circ - \widehat{EAB}}{2}= 70^\circ$

$\Rightarrow \widehat{BEC}= 10^\circ;\ \widehat{EBC}= 80^\circ + 70^\circ = 150^\circ$

$\Rightarrow \widehat{BCE}= 20^\circ$

Xét $\triangle ACD$ và $\triangle CEB$ có:

$\widehat{CAD}=\widehat{BCE}= 20^\circ$

$AD = BC\quad (gt)$

$AC =CE$ (cách dựng)

Do đó $\triangle ACD =\triangle CEB\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BEC}= 10^\circ$

Ta được:

$\widehat{BDC}=\widehat{ACD} +\widehat{CAD}= 10^\circ + 20^\circ = 30^\circ$

Vậy góc cần tìm bằng $30^\circ$