Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đườ
Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO. 2) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo CSD .
Lời giải 1 :
Đáp án:
Hình vẽ bên dưới
Giải thích các bước giải:
a) Xét đường tròn (O;R) có:
(SC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) )
(SD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) )
H là trung điểm đoạn thẳng AB (Tính chất đường kính đi qua trung điểm của dây cung)
Xét tứ giác SCOD có:
-
- SCO và SDO là hai góc đối nhau
Suy ra SCOD là tứ giác nội tiếp
Có và vuông tại C và D, có SO là cạnh huyền chung
Suy ra tứ giác SCOD thuộc đường tròn đường kính SO (1)
Xét tứ giác SCHO có:
-
Mà 2 đỉnh S và h kề nhau cùng nhìn cạnh SO dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác SCHO thuộc đường tròn đường kính SO (2)
Từ (1), (2) suy ra 5 điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
b) Ta có OD = R; SO = 2R
Do đó,
Và ta có OSD = 300 (Cạnh đối diện bằng nửa cạnh huyền)
Tương tự, ta có SC = SD = R3; OSC = 300.
Do đó, tam giác SCD cân và có CSD = 600
Suy ra tam giác SCD đều nên
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:bạn tự vẽ hình nha
Giải thích các bước giải:
1) Xét đường tròn (O;R) có:
SC⊥OC (SC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) ⇒SCO=900 )
SD⊥OD (SD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) ⇒SDO=900 )
H là trung điểm đoạn thẳng AB ⇒OH⊥AB (Tính chất đường kính đi qua trung điểm của dây cung) ⇒SHO=900
Xét tứ giác SCOD có:
- SCO+SDO=1800 (cmt)
- SCO và SDO là hai góc đối nhau
Suy ra SCOD là tứ giác nội tiếp
Có ΔSCO và ΔSDO vuông tại C và D, có SO là cạnh huyền chung
Suy ra tứ giác SCOD thuộc đường tròn đường kính SO (1)
Xét tứ giác SCHO có:
- SCO=SHO=900
Mà 2 đỉnh S và h kề nhau cùng nhìn cạnh SO dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác SCHO thuộc đường tròn đường kính SO (2)
Từ (1), (2) suy ra 5 điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
2) Ta có OD = R; SO = 2R
Do đó, SD=SO2−OD2=4R2−R2=R3
Và ta có OSD = 300 (Cạnh đối diện bằng nửa cạnh huyền)
Tương tự, ta có SC = SD = R3; OSC = 300.
Do đó, tam giác SCD cân và có CSD = 600
Suy ra tam giác SCD đều nên SCD=600
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247