Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a . xét Δ AMC và Δ DMB có 

CM = BM (M là trung điểm của BC )

∠AMC = ∠BMD (hai góc đối đỉnh )

AM = DM (gt)

=> ΔAMC = ΔDMB (c - g - c)

b. có ΔAMC = ΔDMB (cmt)

=> ∠ACM = ∠DBM (hai góc tương ứng bằng nhau)

mà hai góc này ở vị trí  so le trong

=> AC // BD (dấu hiệu nhận biết )

* có ∠ABD = ∠ABC  + ∠DBM 

mà ∠ACM = ∠DBM (cmt)

=> ∠ABD = ∠ABC + ∠ACM = 90 độ (ΔABC vuông tại A)

=> AB ⊥ BD

c , xét Δ ABC có AM là trung tuyến (M là trung điểm ) 

=> AM = 1 / 2 . BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )

mà BM = 1  / 2 . BC (M là trung điểm của BC)

=> AM = BM (= 1 / 2 . BC)

=> Δ MAB cân tại M (dấu hiệu nhận biết)

=> ∠MAB = ∠MBA (tính chất)

xét Δ vuông ABC và Δ vuông ΔBAD có : 

  AB là cạnh chung 

∠MAB = ∠MBA (cmt)

=> Δ vuông ABC = Δ vuông BAD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

Đáp án:

a) Xét ΔBMD và ΔCMA ta có:

MB=MC ( vì M là trung điểm của BC)

BMDˆ=CMA ( đối đỉnh)

MA=MD (gt)

⇒ΔBMD=ΔCMA (c-g-c)

b.Vì M D= MA 

=> M là trung điểm AD

Xét ABMC có :

M là trung điểm AD( cmt)

M là trung điểm BC ( g/t)

=> ABMC là hbh

=> AC//BD

Mà AB vuông góc với AC ( tg ABC vuông tại A)

=> AB vuông góc với BD

c. Vì ΔBMD=ΔCMA

=>BDM^=MAC^ ( 2 góc gương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=>BD//AC

Vì BD//AC nên BACˆ+ABDˆ=180 độ

hay 90+ABDˆ=180

ABDˆ=90

Vì ΔBMD=ΔCMA

⇒BD=AC ( 2 cạnh tương ứng)

⇒BDMˆ=MCAˆ ( 2 góc tương ứng)

Xét ΔABC và ΔBAD có:

BACˆ=ABDˆ(=90)

BD=AC (cmt)

BDMˆ=MCAˆBDM^=MCA^ (cmt)

⇒ΔABC=ΔBAD(g-c-g)

Giải thích các bước giải: vote cho mình nah