Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 1/ gọi số cần tìm là ab, ta có số mới là 2ab2

theo đề bài ta có:

ab*36=2ab2

ab*36=2002+ab*10

ab*36-ab*10=2002

ab*(36-10)=2002

ab*26=2002

ab=2002:26

ab=77

Vậy số cần tìm là 77

2/ gọi số cần tìm là a, ta có:

a chia 3 dư 1; chia 4 dư 2; chia 5 dư 3; chia 6 dư 4

nên a+2 chia hết cho 3,4,5,6

a+2 thuộc BC(3;4;5;6)

ta có: 3=3; 4=2 mũ 2; 5=5; 6=2.3

=> BCNN(3;4;5;6)= 2 mũ 2.3.5= 60

a+2 thuộc BC(60)={0;60;120;180;240;300;...}

nên a thuộc {58;118;178;238;298;358;418;478;538;598;658;....}

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và a chia hết cho 11 nên a=418

1.

Gọi số cần tìm là ab thì số mới là 2ab2

Theo bài ra ta có:

      ab × 36 = 2ab2

=> ab × 36 = 2002 + ab × 10 (trừ mỗi vế đi ab × 10)

=> ab × 26 = 2002

               ab = 2002 : 26

               ab = 77

Vậy số cần tìm là 77

Bài 2:

Gọi a là số cần tìm

Vì a chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4 nên a + 2 chia hết cho 3 ; 4 ; 5 ; 6

 Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 3 ; 4 ; 5 ; 6 là 60 nên a + 2 = 60.N

a = 60 × N - 2

Mà a còn chia hết cho 11 lần lượt cho N = 1,2,3,...

Nên N = 7 thì a = 418 (chia hết cho 11 và đủ điều kiện theo bài ra)

Vậy số cần tìm là 418