Bài 1 a) Tứ giác $AEDF$ có $\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$

$\Rightarrow AEDF$ là hình chữ nhật

b) $O=AD\cap EF$

$\Rightarrow O$ là trung điểm $AD$

Và $E$ là trung điểm $MD$

$\Rightarrow EO$ là đường trung bình $\Delta ADM$

$\Rightarrow OE\parallel=\dfrac{1}{2}MA$ (1)

Tương tự $OF$ là đường trung bình $\Delta ADN$

$\Rightarrow OF\parallel=\dfrac{1}{2}AN$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MA\parallel=AN(\parallel=2EF)$

$\Rightarrow M,A,N$ thẳng hàng

Và $MA=AN$

$\Rightarrow M$ đối xứng với $N$ qua $A$

c) $\Delta BMD$ có BE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow \Delta BMD$ là tam giác cân đỉnh $B$

$\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{D_1}$

Tương tự $\Delta AMD$ cân đỉnh $A$

$\Rightarrow \widehat{M_2}=\widehat{D_2}$

$\Rightarrow \widehat{M_1}+\widehat{M_2}=\widehat{D_1}+\widehat{D_2}$

$=\widehat{BDA}=90^o$

$\Rightarrow MB\bot MN$ (1)

Chứng minh tương tự

$\widehat{MAC}=90^o$

$\Rightarrow NC\bot MN$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MB\parallel NC(\bot MN)$

$\Rightarrow BMNC$ là hình thang

có $\widehat{BMA}=90^o$

Do đó $BMNC$ là hình thang vuông.