Giải thích các bước giải:

a.Vì $CE,BD$ là phân giác $\widehat{ACB},\widehat{ABC}$

$\to E,D$ nằm giữa cung AB, AC

Ta có :
$\widehat{AKE}=\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=\widehat{DEC}+\widehat{ACE}=\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=\dfrac 12\widehat{AOD}+\dfrac 12\widehat{AOE}=\dfrac 12\widehat{DOE}$

Tương tự $\widehat{AHD}=\dfrac 12\widehat{DOE}$

$\to \widehat{AHK}=\widehat{AKH}\to\Delta AHK$ cân

b.Ta có :

$\widehat{DIC}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac 12\widehat{DOC}+\dfrac 12\widehat{EOB}=\dfrac 12\widehat{AOD}+\dfrac 12\widehat{AOE}=\dfrac 12\widehat{EOD}$
$\to \widehat{DIC}=\widehat{AKE}=\widehat{DKC}$

$\to \Diamond KICD$ nội tiếp

Tương tự $\to \Diamond HIBE$ nội tiếp

c.Từ câu b

$\to \widehat{HKI}=\widehat{DCI}=\dfrac 12\widehat{DOE}=\widehat{AHK}\to AH//KI$

Tương tự $AK//HI\to AHIK$ là hình bình hành

Mà $AH=AK\to AHIK$ là hình thoi

d.Từ câu c $\to AI\perp HK\to DE$ là trung trực của AI

$\to $Để $AEID$ là hình thoi

$\to AE=AD\to $ cung AE=cung AD

$\to $ cung AB=cung AC

$\to AB=AC\to\Delta ABC$ cân tại A