Trang chủ Toán Học Lớp 7 cho tam giác ABC vuông tại A,ABC =30 độ ;...

cho tam giác ABC vuông tại A,ABC =30 độ ; CD là tia pg của góc ACB(D thuộc AB) . Kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC a,Tính ACB b,chứng minh AD = DE c,Tam giác A

Câu hỏi :

cho tam giác ABC vuông tại A,ABC =30 độ ; CD là tia pg của góc ACB(D thuộc AB) . Kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC a,Tính ACB b,chứng minh AD = DE c,Tam giác ACE là tam giác gì ? vì sao ? d,Chứng minh tam giác AEB là tam giác cân,từ đó suy ra E là trung điểm của BC

Lời giải 1 :

Đáp án:

 a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

ABC+ACB=90 ( Vì hai góc nhọn phụ nhau)

30+ACB=90

       ACB=90-30

       ACB= 60

b)VÌ DE vuông góc BC nên

Tam giác CDE vuông tai E

XÉt 2 tam giác vuông ACD và tam giác ECD, có

CD là cạnh chung

ACD=DCE ( CD là tia phân giác của góc ACB)

Nên tam giác ACD= tam giác ECD

Suy ra: AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)

c)Vì tam giác ACD= tam giác ECD

Suy ra: AC=CE( 2 cạnh tương ứng)

Nên tam giác ACE là tam giác cân tại C

d)

) Do CD là tia phân giác của góc ACB

 (=30).

  là tam giác cân tại D (tam giác có 2 góc bằng nhau là tam giác cân).

  là đường cao của  cân tại 

  cũng là đường trung tuyến của  cân tại 

 

  là trung điểm của B

Thảo luận

Lời giải 2 :

a) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

⇒ $\widehat{ACB} + \widehat{ABC} = 90^{0}$.

Thế số:

$\widehat{ACB} + 30^{0} = 90^{0}$.

$\widehat{ACB} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$. 

b) Xét $\Delta$ vuông $ACD$ và $\Delta$ vuông $ECD$, ta có:

cạnh huyền: $CD$ chung.

góc nhọn: $\widehat{ACD} = \widehat{ECD}$ (do $CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$).

⇒ $\Delta$ vuông $ACD=\Delta$ vuông $ECD$ (cạnh huyền - góc nhọn).

⇒ $AD = DE$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

c) Xét $\Delta ACE$, ta có:

$CA = CE$ ($\Delta$ vuông $ACD=\Delta$ vuông $ECD$).

⇒ $\Delta ACE$ là tam giác cân tại $C$ (tam giác có 2 cạnh bằng nhau là tam giác cân).

d) Do $CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$

⇒ $\widehat{BCD} = \frac{\widehat{ACB}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$.

⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{BCD}$ (cùng bằng $30^{0}$).

⇒ $\Delta BCD$ là tam giác cân tại $D$ (tam giác có 2 góc bằng nhau là tam giác cân).

mà $DE$ là đường cao của $\Delta BCD$ cân tại $D$ (vì $DE \bot BC$ tại $E$).

⇒ $DE$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta BCD$ cân tại $D$.

mà $E ∈ BC$.

⇒ $E$ là trung điểm của $BC$.

 

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247