Đáp án:

 a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

ABC+ACB=90 ( Vì hai góc nhọn phụ nhau)

30+ACB=90

       ACB=90-30

       ACB= 60

b)VÌ DE vuông góc BC nên

Tam giác CDE vuông tai E

XÉt 2 tam giác vuông ACD và tam giác ECD, có

CD là cạnh chung

ACD=DCE ( CD là tia phân giác của góc ACB)

Nên tam giác ACD= tam giác ECD

Suy ra: AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)

c)Vì tam giác ACD= tam giác ECD

Suy ra: AC=CE( 2 cạnh tương ứng)

Nên tam giác ACE là tam giác cân tại C

d)

) Do CDCD là tia phân giác của góc ACB

⇒ BCD=ACB/2=60/2=30

⇒ ABC=BCD (=30).

⇒ ΔBCD là tam giác cân tại D (tam giác có 2 góc bằng nhau là tam giác cân).

mà DE là đường cao của ΔBCD cân tại D

⇒ DE cũng là đường trung tuyến của ΔBCD cân tại D

mà E∈BC

⇒ E là trung điểm của BCB

a) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

⇒ $\widehat{ACB} + \widehat{ABC} = 90^{0}$.

Thế số:

$\widehat{ACB} + 30^{0} = 90^{0}$.

$\widehat{ACB} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$. 

b) Xét $\Delta$ vuông $ACD$ và $\Delta$ vuông $ECD$, ta có:

cạnh huyền: $CD$ chung.

góc nhọn: $\widehat{ACD} = \widehat{ECD}$ (do $CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$).

⇒ $\Delta$ vuông $ACD=\Delta$ vuông $ECD$ (cạnh huyền - góc nhọn).

⇒ $AD = DE$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

c) Xét $\Delta ACE$, ta có:

$CA = CE$ ($\Delta$ vuông $ACD=\Delta$ vuông $ECD$).

⇒ $\Delta ACE$ là tam giác cân tại $C$ (tam giác có 2 cạnh bằng nhau là tam giác cân).

d) Do $CD$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$

⇒ $\widehat{BCD} = \frac{\widehat{ACB}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$.

⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{BCD}$ (cùng bằng $30^{0}$).

⇒ $\Delta BCD$ là tam giác cân tại $D$ (tam giác có 2 góc bằng nhau là tam giác cân).

mà $DE$ là đường cao của $\Delta BCD$ cân tại $D$ (vì $DE \bot BC$ tại $E$).

⇒ $DE$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta BCD$ cân tại $D$.

mà $E ∈ BC$.

⇒ $E$ là trung điểm của $BC$.